Metody iteracyjne dla problemów punktów stałych

Wyznaczanie punktów stałych operatorów ma wiele zastosowań w optymalizacji, równaniach różniczkowych i w innych praktycznych dziedzinach nauki. W większości przypadków punktu stałego operatora nie da się wyznaczyć analitycznie, dlatego często stosuje się w tym celu metody iteracyjne. Najbardziej znana metoda podana jest w twierdzeniu Banacha o punkcie stałym, gdzie operator jest określony na przestrzeni metrycznej zupełnej i spełnia warunek Lipschitza ze stałą mniejszą od 1 (tzw. kontrakcja). Wówczas ciąg kolejnych przybliżeń zbiega geometrycznie do punktu stałego tego operatora.

Prowadzone badania w ramach tego profilu skupiają się na:

• warunkach zbieżności metod iteracyjnych dla operatorów nieoddalających (spełniających warunek Lipschitza ze stałą równą 1) na przestrzeni Hilberta oraz quasi-nieoddalających (tzn. nieoddalających względem dowolnego punktu stałego,
• warunkach zbieżności metod iteracyjnych dla nierówności wariacyjnych określonych na przestrzeni Hilberta,
• własnościach operatorów quasi-nieoddalających spełniających tzw. warunek demi-domkniętości.